بررسی اثر میراگر جرمی تنظیم شونده بر رفتار سازه‌های قاب خمشی فولادی در زلزله‌های مختلف

 

 

چكيده

 

یکی از روش‌های کنترل غیرفعال سازه‌ها استفاده از میراگر جرمی تنظیم شونده است، که مقدار پاسخ با اضافه کردن درصدی از جرم موثر سازه تا حد مطلوبی کاهش می‌یابد در این مقاله تاثیر این میراگر در ساختمان‌های قاب خمشی فولادی با ارتفاع‌های مختلف بررسی شد. برای این منظور ساختمان‌های سه بعدی، 6، 12 و 24 طبقه با استفاده از تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی تحت نگاشت‌های دور و نزدیک زلزله‌های ال‌سنترو، کوبه و نورثریچ قرار گرفت و بررسی شد. با توجه به نتایج بدست آمده مشاهده شد که جابجایی و دریفت طبقات کاهش چشمگیری داشته‌اند. لذا می‌توان چنین نتیجه گرفت که استفاده از میراگر جرمی روش مناسبی برای کنترل جابجایی‌های سازه‌ها می‌باشد.

 

 

 

 

 

واژگان كليدي: میراگر جرمی تنظیم شونده، سازه قاب خمشی فولادی، تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی، زلزله حوزه نزدیک

 

1- مقدمه

یکی از روش‌های کنترل غیرفعال سازه‌ها استفاده از میراگر جرمی تنظیم شونده است، که مقدار پاسخ با اضافه کردن درصدی از جرم موثر سازه تا حد مطلوبی کاهش می‌یابداین میراگرها نمونه‌ای از یک میراگر غیر فعال‌اند و در کف یک یا چند طبقه از ساختمان نصب می‌گردند. از این روی، می‌توان آن را به عنوان ابزاری جهت مقاوم سازی نیز به کاربرد. سرآغاز طرح این میراگرها بر پایه مطالعاتی است که بر روی ضربه گیرهای ارتعاشات دینامیکی جهت کاهش حرکات سالن کشتی، توسط فرام انجام شد و نتایج آن در سال 1909 منتشر گردید.(Frahm,1911) اورموندروید و دن‌هارتوگ در سال 1928 مدل ضربه گیرها را تکمیل کردند.(Hartog,1928) در سال 1956، دن هارتوگ در کتابی تحت عنوان ارتعاشات مکانیکی، تئوری ضربه گیرها را در حالتی که سازه‌ی اصلی بدون میرایی باشد به صورت روابط ریاضی مطرح کرد.(Hartog,1956) بعد از آن ولبورن و بیشاپ مساله‌ی ضربه گیرها را در حالت وجود میرایی مورد بررسی قرار دادند.(Bishop,1952) در سال 1967 فالکن و همکاران با تبعیت از پژوهش‌های بیشاپ به بهینه سازی پارامترهای میراگر جرمی پرداخت(Falcon,1967). و پس از وی پژوهشگران متعددی بحث در این زمینه را دنبال کردند.

در این مقاله تاثیر کاربرد میراگر جرمی تنظیم شده در کاهش پاسخ لرزه‌ای سازه‌ها مانند تغییر مکان و برش پایه مورد بررسی قرار گرفت. برای این منظور سه نمونه سازه‌ی سه بعدی منظم 6 ، 12 و 24 طبقه تحت رکوردهای زلزله‌های ال‌سنترو، کوبه و نورثریچ با استفاده از تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی مورد بررسی قرار گرفتند. بر اساس نتایج بدست آمده در این پژوهش به موجب استفاده از میراگر جرمی جابجایی و دریفت سازه‌ها کاهش یافته است. همچنین افزودن میراگر جرمی به سازه در بیشتر موارد موجب کاهش برش پایه ساختمان‌ها و سازه‌های مورد بررسی نیز گردید.

 

2- معرفی میراگر جرمی

یک میراگر جرمی میزان شده، دستگاهی است شامل یک جرم، یک فنر و یک میراگر که به سازه متصل شده و هدف آن نیز کاهش پاسخ دینامیکی سازه می‌باشد. فرکانس میراگر با یکی از فرکانس‌های سازه میزان می‌شود. زمانی که در اثر نیروی زلزله فرکانس میزان شده، فعال شود، میراگر با اختلاف فازی نسبت به حرکت سازه به جنبش در می‌آید. این میراگر با حرکت افقی خود در تراز طبقات، پاسخ دینامیکی سازه را کاهش می‌دهد. و منجر به افزایش میرایی می‌گردد. شکل(1) مدل سازه‌ای از یک میراگر جرمی میزان شده را نشان می‌دهد.(Pohsie,2016)

 

این میراگر تنها روی یکی از مودهای نوسان سازه اثر گذار است. جهت رفع این محدودیت می‌توان بیش از یک میراگر جرمی در سازه استفاده کرد و هر یک را روی فرکانس خاص، به طور جداگانه میزان کرد. (شکل2)

 

این میراگرها به دو گروه اصلی میراگرهای جرمی انتقالی (جابجایی) و میراگرهای جرمی پاندولی تقسیم می‌شوند.(Samali,1995)

1- میراگر جرمی انتقالی: شکل 3 یک سرهم بندی معمولی از میراگر جرمی میزان شده‌ی انتقالی از نوع یک جهتی را نشان می‌دهد. در این سیستم، جرم بر روی بلبرینگ‌هایی که مانند یک تکیه گاه غلطکی عمل می‌کنند، قرار می‌گیرد. این نوع میراگر با حرکت انتقالی خود در خلاف جهت حرکت طبقه، نیروی لختی تولید می‌کند و منجر به کاهش انرژی ورودی به سازه می‌گردد. نوع دیگری از میراگر جرمی انتقالی، میراگر جرمی دو جهته می‌باشد. در این سیستم، با قرار گیری فنرها و ضربه گیرهایی در دو جهت عمودی، امکان کنترل حرکت سازه را در دو جهت تامین می‌کنند.

 

1- میراگر جرمی پاندولی: یک پاندول ساده در شکل 4 نشان داده شده است. حرکت طبقه، پاندول را تحریک می‌کند. جابجایی نسبی پاندول، یک نیروی افقی در جهت خلاف حرکت طبقه ایجاد می‌کند. این مکانیزم را می‌توان با مدل یک درجه آزادی مدل کرد.(شکل4)

میراگرهای جرمی تنظیم شده تا کنون در ساختمان‌های متعددی در سراسر دنیا مورد استفاده قرار گرفته‌اند. این میراگرها در برج 60 طبقه جان هانکوک واقع در بوستن، مورد استفاده قرار گرفته‌اند. همچنین در ساختمان سیتی کورپ، به بلندی 279 متر واقع در منهتن، در برج ملی کانادا به ارتفاع 553 متر، واقع در تورنتو در برج بندر چیپا واقع در ژاپن، در برج کریستال واقع در اوزاکی ژاپن با ارتفاع 157 متر و در برج 101 طبقه‌ی تایپه استفاده شده است.(کیوانی، 1393)

 

1- سیستم‌های میراگر جرمی تنظیم شده TMD

یک میراگر جرمی تنظیم شده را می‌توان به صورت زیر نشان داد. لازم به توضیح است که زیرنویس d به میراگر جرمی تنظیم شده اشاره می‌کند. و سازه به مدل یک درجه آزادی ایده آل سازی شده است. در ادامه معادلات مورد استفاده برای تعیین پارامترهای مورد نیاز میراگر جرمی تنظیم شده آورده شده است.

 

معادله حرکت آن به صورت زیر خواهد بود:

جرم اصلی

جرم تنظیم شده

برای طراحی میراگر جرمی تنظیم شده TMD می‌توان از فرمول‌های زیر استفاده کرد:

همچنین نسبت جرمی به صورت زیر تعریف می‌شود:

و نیز با توجه به این حقیقت که می‌خواهیم فرکانس میراگر غیر همفاز با فرکانس سازه، ولی در جهت مخالف آن باشد داریم:

سختی متناظر با آن فرکانس به صورت زیر می‌باشد:

توجه کنید که پاسخ جرم تنظیم شده 90 درجه با فاز پاسخ جرم اصلی تفاوت دارد. این تفاوت فاز باعث کاهش انرژی به وسیله جرم میراگر می‌شود. رابطه (8) پریود میراگر را با پریود غالب سازه هماهنگ می‌کند. با اعمال یک بار تناوبی داریم:

که پاسخ سیستم به وسیله روابط زیر بدست خواهد آمد:

که مقدار و مقادیر بزرگنمایی دامنه و جابجایی فاز را مشخص می‌کنند. مقدار بار بحرانی حالتی است که پدیده تشدید اتفاق بیفتد، حل این حالت به فرم زیر می‌باشد.

پاسخ برای حالت بدون میایی بصورت زیر است:

که برای مقایسه این دو حالت، می‌توان رابطه (13) را به صورت میرایی معادل نوشت:

که در آن

1- مدل سازی میراگر جرمی

 

برای این کار از قابلیت مدل‌سازی لینک جرم و فنر و میراگر Linear Link استفاده شده است. مطابق شکل 3-2 یک سمت از این لینک به سازه وصل می‌شود و سمت دیگر به کمک تکیه گاه غلتکی در طرف دیگر مدل می‌شود.[23]

 

1- معرفی سازه‌های مورد بررسی

در این پژوهش سازه‌های 6، 12 و 24 طبقه منظم و نامنظم مورد بررسی و تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی غیر خطی قرار می‌گیرند. پلان سازه نامنظم مورد بررسی در شکل‌ زیر نشان داده شده است. بررسی‌ این پلان مطابق تعریف نامنظمی هندسی مطرح شده در آیین نامه 2800 نشان دهنده نامنظم بودن این پلان می‌باشد.

 

1- بارگذاری سازه‌ها و فرضیات

سازه‌های مورد بررسی در این پایان نامه مطابق آیین نامه 2800 ایران ویرایش چهارم تحلیل شدند. خاک محل احداث سازه‌ها خاک نوع 3 و سازه‌های با اهمیت بالا در محدوده با خطر نسبی زیاد و قاب خمشی فولادی ویژه در نظر گرفته شدند. مشخصات کامل سازه‌ها به همراه محاسبه ضرایب C و K در جداول زیر نشان داده شده است. همچنین بارگذاری اعمال شده شامل 200 کیلوگرم بر متر مربع بار زنده و 640 کیلوگرم بر متر مربع بار مرده اعمال شده به کف‌های سازه و به صورت گسترده می‌باشد.

 

1- رکوردهای مورد استفاده

برای تحلیل و طراحی سازه‌ها دقیق‌ترین روش تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی می‌باشد. و در برخی حالات همچون این پژوهش که نیاز به درک رفتار لرزه‌ای سازه در مقابل زلزله‌های واقعی داریم ناچار به استفاده از چنین تحلیلی هستیم در این مقاله از 6 رکورد زلزله که شامل سه رکورد نزدیک و سه رکورد دور گسل می‌باشند استفاده کردیم. رکوردهای استفاده شده به همراه مشخصات آن‌ها در جداول 4 و 5 معرفی شده‌اند.

 

1- خروجی‌های نرم افزار و تحلیل آنها

نمودار جابجایی و دریفت طبقات برای سازه‌های 6 ، 12 و 24 طبقه تحت 6 رکورد دور و نزدیک گسل به صورت زیر می‌باشند. لازم به توضیح است که نمودارهای دارای علامت دایره بدون میراگر هستند و خطوطی که دارای علامت مربع می‌باشند نشان دهنده جابجایی سازه دارای میراگر هستند.

با توجه به نمودارهای جابجایی و دریفت طبقات مشاهده می‌شود که وجود میراگر باعث کاهش تغییر مکان طبقات در سازه شده است. این موضوع در همه رکوردهای اعمال شده دیده می‌شود که به معنای تاثیر مثبت و قابل قبول استفاده از میراگر جرمی می‌باشد. چرا که اصولاً هدف استفاده از میراگرها در سازه کاهش تغییر مکان‌های سازه و کنترل جابجایی‌های آن می‌باشد.

8-1- تحلیل نتایج

با توجه به نمودارهای جابجایی و دریفت طبقات به طور کلی می‌توان به این نتیجه رسید که اضافه کردن میراگر به سازه موجب کاهش جابجایی‌های کلی و نسبی سازه شده است. به عبارت دیگر جابجایی‌های سازه به عنوان یکی از مهمترین چالش‌های هنگام طراحی سازه‌ها به خصوص سازه‌های بلند ضمن استفاده از میراگر جرمی نسبت به حالت بدون میراگر به طور چشمگیری کاهش یافته است. این موضوع مهمترین اثر میراگر جرمی تنظیم شده بر سازه می‌باشد. چرا که در سازه‌های بلند جابجایی سازه بسیار مهم و تعیین کننده در روند طراحی سازه است.

مهمترین نتایج بدست آمده از تحلیل سازه عبارتند از:

1- در سازه 6 طبقه بدون میراگر بیشترین جابجایی مربوط به زلزله کوبه نزدیک با حدود 0.6082 متر می‌باشد و در حالت با میراگر نیز بیشترین جابجایی مربوط به همان زلزله کوبه نزدیک گسل با حدود 0.4458 است که در حدود 26.7 درصد کاهش را نشان می‌دهد.

2- در سازه 12 طبقه بدون میراگر بیشترین جابجایی مربوط به السنترو دور با حدود 0.908 متر می‌باشد که پس از قرار دادن میراگر در سازه جابجایی آن زلزله به حدود 0.6118 رسیده که حدود 32.6 درصد کاهش را نشان می‌دهد.

3- در سازه 24 طبقه منظم بدون میراگر بیشترین جابجایی تحت رکورد کوبه نزدیک با حدود 0.9259 بدست آمد که در حالت با میراگر به 0.66 رسیده است یعنی در حدود 28.7% کاهش یافته است.

4- با توجه به نتایج بدست آمده برای رکوردهای دور و رکوردهای نزدیک گسل مشاهده می‌شود که در برخی موارد میراگر عملکرد بهتری در رکوردهای نزدیک و در برخی موارد عملکرد بهتری در کاهش پارامترهای لرزه‌ای همچون تغییر مکان‌ها و نیروها در رکوردهای دور دارد لذا می‌توان چنین نتیجه گرفت که رکوردهای نزدیک و دور تاثیری بر رفتار میراگر ندارند.

5- با توجه به نتایج بدست آمده مشاهده می‌شود که استفاده از میراگر الزاماً برش‌پایه یا جابجایی سازه را تحت تمامی رکوردهای اعمال شده یکسان کاهش نداده است. اما به طور میانگین و در مجموع اثر استفاده از میراگر در ساختمان‌های 6 ، 12 و 24 طبقه مطلوب می‌باشد و موجب کاهش جابجایی‌ها و کاهش دریفت طبقات در سازه‌ها گردیده است.

6- همانگونه که مشاهده می‌شود بیشترین تاثیر استفاده از میراگر جرمی در ساختمان 24 طبقه اتفاق افتاده است. به طوری که متوسط کاهش جابجایی سازه 24 طبقه 28.8% درصد می‌باشد. در حالی که در ساختمان‌ 12 طبقه 24.51% و در ساختمان 6 طبقه شاهد 23.75% کاهش میانگین مقادیر جابجایی می‌باشیم. این موضوع بدان معناست که میراگر جرمی در سازه 24 طبقه که بلندترین سازه بررسی شده می‌باشد عملکرد بهتری دارد. و لذا می‌توان چنین نتیجه گرفت که هر چه ارتفاع افزایش یابد عملکرد میراگر جرمی بهبود می‌یابد.

7- برخلاف جابجایی‌ها برش‌پایه در تمام ساختمان‌های بررسی شده تقریباً یکسان عمل نموده است. بطوری که میانگین درصد کاهش برش‌پایه در ساختمان‌های 6 ، 12 و 24 طبقه به ترتیب 13.1% ، 16% و 14.7% می‌باشد. این اعداد نشان دهنده این حقیقت هستند که میراگر جرمی در تمامی ساختمان‌ها تقریبا یکسان عمل نموده هر چند که در ساختمان‌های بلندتر اندکی بهبود را نشان می‌دهد و گویا برش پایه نیز همچون جابجایی سازه در ساختمان‌های بلندتر بیشتر کاهش یافته است.

8- افزودن میراگر جرمی باعث افزایش میرایی و اندکی افزایش جرم در سازه می‌شود. ولی این میراگر با توجه به ماهیت و کار کردش منجر به افزایش سختی سازه نمی‌شود و چون افزایش سختی سازه را ندارد کاهش جابجایی سازه تنها به وسیله میرایی انجام می‌شود. لذا تاثیر آن نیز نسبت به میراگرهایی که هم میرایی و هم سختی سازه را اضافه میکنند خصوصا در ساختمان‌های کوتاه و متوسط می‌تواند کمتر باشد.

 

1- نتیجه گیری

در این مقاله تاثیر کاربرد میراگر جرمی در کاهش پاسخ لرزه‌ای سازه‌ها مانند تغییر مکان و برش پایه مورد بررسی قرار گرفت. برای این منظور سه نمونه سازه‌ی سه بعدی 6 ، 12 و 24 طبقه تحت 6 رکورد زلزله‌های ال‌سنترو، کوبه و نورثریچ با استفاده از تحلیل تاریخچه زمانی غیرخطی مورد بررسی قرار گرفتند. هدف اصلی از انجام این پژوهش بررسی عملکرد میراگر جرمی تنظیم شده بر کاهش پاسخ ساختمان‌های قاب خمشی فولادی می‌باشد. همچنین بررسی اثر ارتفاع سازه بر میراگر و بررسی نوع رکوردهای اعمال شده از لحاظ دوری و نزدیکی به گسل مورد توجه قرار گرفته است. بر اساس نتایج بدست آمده در این پژوهش به موجب استفاده از میراگر جرمی جابجایی و دریفت سازه‌ها کاهش یافته است. نتایج نشان دهنده بیشترین تاثیر میراگر در ساختمان 24 طبقه و کمترین تاثیر آن بر ساختمان 6 طبقه در کاهش جابجایی سازه‌ها می‌باشد. اما نوع رکوردهای اعمالی بر کاهش پاسخ‌ها تاثیر قابل توجهی نداشتند. اضافه کردن میراگر جرمی در سازه علاوه بر افزایش میرایی موجب افزایش جرم سازه نیز می‌شود. اما منجر به افزایش سختی سازه نخواهد شد بنابراین تغییر مکان سازه فقط به وسیله میرایی کاهش می‌یابد و لذا میتوان انتظار داشت که کاهش جابجایی سازه در سازه دارای این میراگر نسبت به میراگرهایی که علاوه بر افزایش میرایی سختی سازه را نیز اضافه می‌کنند کمتر باشد.

 

منابع و مراجع

[1]کیوانی، ج.، و رحیمی اصل، م. (1393). کاربرد میراگرها در مقاوم­سازی سازه­ها. تهران: سیمای دانش.

 

[2] Bishop, R. E. D., & Welbourn, D. B. (1952). The problem of the dynamic vibration absorber. Engineering, London, 174, 769.

 

[3] Den Hartog, J. P., & Ormondroyd, J. (1928). Theory of the dynamic vibration absorber. ASME J. Appl. Mech, 50(7), 11-22.

 

[4] Den Hartog, J. P. (1956). Mechanical Vibration. McGraw-Hill, New York.

 

[5] Frahm, H. (1911). U.S. Patent No. 989,958. Washington, DC: U.S. Patent and Trademark Office.

 

[6] Falcon, K. C., Stone, B. J., Simcock, W. D., & Andrew, C. (1967). Optimization of vibration absorbers: a graphical method for use on idealized systems with restricted damping. Journal of Mechanical Engineering Science, 9(5), 374-381.

 

[7] Pohsie, G., Chisari, C., Rinaldin, G., Amadio, C., & Fragiacomo, M. (2016). Optimal design of tuned mass dampers for a multi-storey cross laminated timber building against seismic loads. Earthquake Engng Struct. Dyn.

 

[8] Samali, B. & Kwok, K. (1995). Use of viscoelastic dampers in reducing wind- and earthquake-induced motion of building structures. Engineering Structures, 17(9), 639-654.

 

 جهت دانلود فایل های نرم افزاری و فایل های WORD و PDF مقاله فوق به همراه فایل های ورد و پی دی اف و اکسل کامل پژوهش مذکور و مدلسازی کامل میراگر در نرم افزار SAP2000 به لینک زیر مراجعه فرمایید

 

دانلود فایل های کامل نرم افزار و WORD 

 

 

همچنین برای دانلود رایگان فایل PDF مقاله بر روی لینک زیر کلیک کنید